Cấu trúc Đề kiểm tra Toán 12 tháng 9 năm 2026 trường Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông – TP HCM (2):
Phần I (Trắc nghiệm 4 lựa chọn – 12 câu): Kiểm tra kiến thức nhận biết và thông hiểu cơ bản đầu năm lớp 12:
+ Giải tích: Đọc khoảng đơn điệu từ đạo hàm và đồ thị; tìm cực trị hàm bậc ba; tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số; xác định phương trình tiệm cận xiên.
+ Hình học: Quy tắc cộng vectơ trong lăng trụ và tứ diện; bài toán trải hình lập phương tìm quãng đường ngắn nhất (con kiến bò).
+ Tọa độ Oxyz & Thống kê: Tọa độ trung điểm, giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng tọa độ (Oxy); tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.
Phần II (Trắc nghiệm Đúng / Sai – 4 câu lớn): Đánh giá tư duy phân tích đa bước qua 4 tình huống toán học:
+ Câu 1: Đọc bảng biến thiên toàn diện (xác định số đường tiệm cận, cực trị, khoảng đồng biến và giá trị lớn nhất/nhỏ nhất).
+ Câu 2: Hình học kết hợp cấp số nhân lùi vô hạn (dãy tam giác đồng dạng lùi vô hạn để tính tổng độ dài đường gấp khúc).
+ Câu 3: Mô hình hóa tọa độ Oxyz vào đời sống (xác định tọa độ, độ cao và ảnh hưởng của vận tốc gió lên quỹ đạo bay của máy bay).
+ Câu 4: Thống kê ghép nhóm (xác định nhóm chứa phân vị, tính tứ phân vị Q3, khoảng tứ phân vị ΔQ và xác suất thực nghiệm từ bảng đo chiều cao học sinh).
Phần III (Trả lời ngắn – 6 câu): Tập trung vào các bài toán vận dụng và vận dụng cao yêu cầu tính ra kết quả số cụ thể:
+ Bài toán tối ưu & thực tế: Tối ưu hóa lợi nhuận kinh tế sau thuế của doanh nghiệp; bài toán tối ưu đường đi ngắn nhất của người giao hàng (ứng dụng sơ đồ mạng/đồ thị); tính thời gian đạt ngưỡng sinh trưởng của quần thể vi khuẩn qua giới hạn hàm số.
+ Hình học giải tích Oxyz: Tìm tọa độ đỉnh tam giác thỏa mãn điều kiện thuộc trục/mặt phẳng tọa độ; viết phương trình mặt phẳng chắn trên các tia tọa độ theo tỉ lệ cho trước.
+ Đại số tổ hợp: Tính xác suất chọn được số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 3.

1. Cấu trúc tổng thể của tài liệu: Tài liệu tập hợp 10 đề ôn thi. Mỗi đề thi được thiết kế chuẩn theo định dạng cấu trúc đề thi mới gồm 4 phần chính:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu):
+ Gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm 4 lựa chọn (A, B, C, D).
+ Trọng tâm kiểm tra các định nghĩa cơ bản, nhận biết và thông hiểu.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (thường 2 đến 4 câu):
+ Mỗi câu có 4 ý con a), b), c), d) yêu cầu thí sinh xác định tính đúng/sai.
+ Đánh giá khả năng hiểu sâu kiến thức, phân tích mệnh đề logic hoặc bài toán hình học/đại số qua nhiều bước lập luận.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (từ 3 đến 4 câu):
+ Yêu cầu học sinh tự tính toán và điền đáp số cuối cùng (không có sẵn đáp án để chọn).
+ Thường là các bài toán đếm phần tử tập hợp, tìm giá trị tham số m, bài toán tối ưu quy hoạch tuyến tính thực tế hoặc hình học tính toán diện tích/đo đạc gián tiếp.
PHẦN IV. Tự luận (khoảng 3 câu):
+ Đòi hỏi trình bày lời giải chi tiết, bao gồm chứng minh, bài toán thực tế đo đạc góc – chiều cao tháp/đồi, và bài toán bất phương trình – giá trị lớn nhất/nhỏ nhất.2. Nội dung kiến thức trọng tâm xuất hiện trong tài liệu: Toàn bộ đề thi tập trung vào các chuyên đề của nửa đầu học kỳ I môn Toán lớp 10:
Mệnh đề và Tập hợp:
+ Khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo và đảo.
+ Các phép toán trên tập hợp: giao (∩), hợp (∪), hiệu (\), phần bù (CR).
+ Các bài toán đếm tập hợp ứng dụng sơ đồ Venn / công thức bao hàm – loại trừ (học sinh giỏi các môn, ngôn ngữ, thể thao…).
Bất phương trình và Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
+ Nhận biết bất phương trình/hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Xác định điểm thuộc miền nghiệm, biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
+ Ứng dụng bài toán kinh tế thực tế: tối ưu hóa chi phí, lợi nhuận, phân bổ nguồn lực (quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp miền đa giác nghiệm).
Hệ thức lượng trong tam giác & Giá trị lượng giác của một góc (từ 0∘ đến 180∘):
+ Định lý sin, định lý cos, các công thức tính diện tích tam giác (S = 1/2absinC, Heron,…) và bán kính R, r.
+ Tính giá trị lượng giác góc bù, góc phụ; rút gọn biểu thức lượng giác.
+ Bài toán thực tế đo đạc gián tiếp: đo chiều cao toà nhà, tháp nước, khoảng cách hai điểm qua sông, ngọn đồi dốc, cột cờ…

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Phú Thọ:
+ Cho đa thức P_n(x) = x^n + a_(n-1)x^(n-1) + … + a_1x + a_0 với n thuộc N, n >= 3, a_0, a_1, …, a_(n-1) là các số nguyên và P_n(x) có n nghiệm thực phân biệt lập thành một cấp số cộng. a) Với n = 4, chứng minh rằng đa thức P’_4(x) có ba nghiệm thực phân biệt lập thành một cấp số cộng. b) Chứng minh rằng đa thức P_n(x) luôn phân tích được thành tích của hai đa thức với hệ số nguyên có bậc lớn hơn hoặc bằng 1.
+ Cho n thuộc N, n >= 1, số nguyên dương k được gọi là một số n-tốt nếu tồn tại a thuộc {1; 2; 3; …; 2026} để k là số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn số hữu tỉ (10^k – 1) / (n * a) là số thập phân hữu hạn. a) Chứng minh rằng k = 6 là một số 18-tốt. b) Gọi S(n) là tập hợp các số n-tốt. Tìm giá trị lớn nhất |S(n)| (kí hiệu |S| là số phần tử của tập hợp S).
+ Cho tứ giác lồi ABCD có hai cạnh AD và BC không song song. Giả sử hai đường tròn có đường kính AB và CD cắt nhau tại các điểm E và F nằm bên trong tứ giác. Gọi omega_E là đường tròn đi qua chân các đường vuông góc từ E đến các đoạn thẳng AB, BC, CD. Gọi omega_F là đường tròn đi qua chân các đường vuông góc từ F đến các đoạn thẳng CD, DA, AB. a) Chứng minh omega_E đi qua chân đường vuông góc của E lên DA. b) Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng EF nằm trên đường thẳng đi qua hai giao điểm của omega_E và omega_F.

Trích dẫn Đề lập đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Quảng Ngãi:
+ Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác OBC tiếp xúc với BC tại E. a) Giả sử tam giác ADE nhọn. Gọi O1, O2, O3 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABE, ADE, CDE. Chứng minh trực tâm của tam giác O1O2O3 nằm trên AD. b) Lấy điểm S khác O sao cho SA và SD cùng tiếp xúc với (I). Gọi K là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh OK đi qua trung điểm của AD.
+ Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm cung nhỏ BC và cung BAC của đường tròn (O). a) Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác AMB, AMC. Chứng minh bốn điểm A, N, I, J cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi (K) là đường tròn tiếp xúc với AM, AB và tiếp xúc trong với (O); (L) là đường tròn tiếp xúc với AM, AC và tiếp xúc trong với (O). Tiếp tuyến chung trong (khác AM) của (K) và (L) cắt MN tại Z. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AZN tiếp xúc với cả (K) và (L).
+ Có N người ngồi thành một vòng tròn (với N >= 3), mỗi người cầm k tấm thẻ (với k >= 2), trên mỗi tấm thẻ được ghi một số thuộc tập {1; 2; 3; …; N}. Mỗi số thuộc tập trên được ghi đúng trên k tấm thẻ, tức là có k thẻ được ghi số 1, k thẻ được ghi số 2, …, k thẻ được ghi số N. Cả N người cùng thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lượt chơi, mỗi người đều giữ lại những thẻ được ghi số lớn nhất trong những thẻ mà mình đang có (có thể nhiều hơn một thẻ) rồi chuyển cho người bên tay trái những thẻ còn lại. Trò chơi sẽ dừng lại khi xuất hiện ít nhất một người giữ trong tay k thẻ có ghi số giống nhau (có thể họ đang giữ nhiều hơn k thẻ). a) Với N = 25, k = 2, chứng minh rằng trò chơi luôn dừng lại sau hữu hạn lượt chơi mà không phụ thuộc vào việc ban đầu họ cầm thẻ thế nào. b) Tìm tất cả các giá trị của k và N để trò chơi dừng lại sau hữu hạn lượt chơi mà không phụ thuộc vào việc ban đầu họ cầm thẻ thế nào.