Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 cụm chuyên môn số 01 – Bắc Ninh:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Hình lăng trụ tam giác: phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng, tính tổng các hệ số.
Câu 2. Hình lăng trụ biết hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy và góc giữa cạnh bên với mặt đáy: tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 3. Xác suất chọn được điểm có tọa độ nguyên trong hình vuông thỏa mãn điều kiện về tích vô hướng.
Câu 4. Hàm số bậc ba có hai điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước: tính tỉ số diện tích hai hình phẳng.
Câu 5. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức.
Câu 6. Tính tích phân của hàm phân thức hữu tỉ, xác định mối liên hệ giữa các hệ số.
Câu 7. Xác suất chọn 3 điểm trên các cạnh hình chữ nhật lập thành một tam giác: tìm khoảng chứa số điểm chưa biết.
Câu 8. Đọc đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất để xác định các hệ số.
Câu 9. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số chứa căn đồng biến trên khoảng cho trước.
Câu 10. Ứng dụng đạo hàm vào bài toán tốc độ truyền bệnh: tìm khoảng thời gian tốc độ truyền bệnh giảm.
Câu 11. Tính giới hạn của hàm số chứa căn bậc ba dựa vào một giới hạn cho trước.
Câu 12. Bài toán thực tế quả bóng nảy: tính tổng quãng đường bằng tổng cấp số nhân lùi vô hạn.
Câu 13. Tiếp tuyến của đồ thị hàm hợp: viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp tuyến của các đồ thị liên quan.
Câu 14. Bài toán thực tế tìm lợi nhuận lớn nhất khi sản xuất hai loại bánh (hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn).
Câu 15. Đọc đồ thị hai hàm số lôgarit, tìm mối liên hệ giữa các cơ số.
Câu 16. Đọc đồ thị hai hàm số bậc ba, tìm số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Câu 17. Bài toán thực tế ứng dụng đạo hàm tìm lợi nhuận tối đa trong sản xuất trà sen.
Câu 18. Bài toán thực tế chiếc cân đòn treo bởi bốn sợi xích: tính độ lớn lực căng bằng vectơ trong không gian.
Câu 19. Tọa độ trong không gian: tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng với điểm di động thỏa mãn điều kiện về hiệu khoảng cách.
Câu 20. Phương trình lôgarit nhiều biến: tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Tọa độ trong không gian với tam giác: chân đường phân giác, tâm đường tròn nội tiếp, tam giác vuông cân, điểm chia đoạn thẳng.
Câu 2. Mô hình chóp lục giác cong đều có cạnh bên là các đường hypebol: khoảng cách hai đáy, thể tích, phương trình hypebol, diện tích thiết diện.
Câu 3. Ngôi nhà gỗ dạng hình lăng trụ đứng trong hệ tọa độ Oxyz: kích thước ngôi nhà, chiều cao cửa, góc giữa hai mái nhà, thể tích.
Câu 4. Đa giác đều 24 đỉnh: tổ hợp và xác suất chọn các đỉnh tạo thành tam giác cân, tam giác vuông, hình chữ nhật, tam giác không có cạnh là cạnh của đa giác.
Câu 5. Hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất: tiếp tuyến và các đường tiệm cận, điểm đối xứng, trục đối xứng, tâm đối xứng của đồ thị.
Câu 6. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, quan hệ vuông góc, góc giữa hai mặt phẳng, thể tích khối đa diện.
Câu 7. Hàm số lôgarit: tính tổng các giá trị của hàm số, tập xác định, giải phương trình và bất phương trình lôgarit.
Câu 8. Hai parabol và đường thẳng: diện tích hình phẳng, nguyên hàm, tích phân.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tìm giá trị của hàm số tại một điểm từ đẳng thức liên hệ giữa hàm số và đạo hàm.
Câu 2. Bài toán thực tế drone cứu hộ trong hệ tọa độ Oxyz: tìm điểm hạ cánh để tổng quãng đường bay ngắn nhất.
Câu 3. Bài toán thực tế tấm kính mặt bàn hình tam giác đều được bo góc bằng parabol: tính diện tích mặt kính bằng tích phân.
Câu 4. Xác suất có điều kiện: chọn 4 đỉnh của đa giác đều 28 đỉnh tạo thành một hình thang.
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến thỏa mãn điều kiện chứa căn, tìm các giá trị nguyên của tham số.
Câu 6. Hình hộp chữ nhật biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau: tính thể tích khối hộp.

Cấu trúc Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2026 – 2027 trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi:
Câu 1. (5 điểm)
a) Cho đồ thị hàm số y = f'(x) với f(x) là hàm số bậc bốn, tìm số điểm cực trị của hàm hợp g(x) = f(f'(x)).
b) Bài toán thực tế bơm nước vào bể chứa dạng khối chóp cụt tứ giác đều: tính thời gian bơm đầy phần còn lại của bể và tốc độ dâng của mực nước tại một thời điểm.
Câu 2. (4 điểm)
a) Bài toán thực tế thiết kế tiểu cảnh gồm một lục giác đều và sáu hình chữ nhật bên trong mảnh đất hình tròn: tính tổng chi phí trồng hoa và trồng cỏ.
b) Bài toán thực tế cắt, dán tấm bìa hình tròn thành hộp quà dạng khối lăng trụ lục giác đều không nắp: tìm thể tích lớn nhất của hộp quà.
Câu 3. (2 điểm) Bài toán đếm số ô vuông trên lưới được điền hai số giống nhau khi hai người điền số lần lượt theo hàng ngang và theo cột dọc.
Câu 4. (3 điểm) Bảng ô vuông 7×7 có các số trên mỗi hàng, mỗi cột lập thành cấp số cộng: tìm một số chưa biết khi chỉ biết giá trị của vài ô.
Câu 5. (6 điểm)
a) Hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên vuông góc với đáy, biết góc giữa mặt bên và mặt đáy: tính thể tích khối tứ diện và sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
b) Bài toán thực tế ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian: tìm khoảng cách gần nhất giữa hai drone bay thẳng đều trong một khoảng thời gian cho trước.

Cấu trúc Đề chọn học sinh giỏi Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Hải Phòng:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Bài toán tọa độ trong mặt phẳng Oxy: tìm tọa độ đỉnh của tam giác vuông khi biết diện tích và phương trình một cạnh, tính giá trị biểu thức tọa độ.
Câu 2. Biểu diễn một logarit theo hai logarit đã cho.
Câu 3. Bài toán thực tế khối gỗ dạng hình chóp cụt tứ giác đều được cắt thành hai phần có thể tích bằng nhau, tính chi phí sơn toàn bộ bề mặt.
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Câu 5. Tứ diện cắt bởi mặt phẳng song song với hai cạnh đối diện, thiết diện là hình thoi, tính độ dài cạnh thiết diện.
Câu 6. Tính xác suất để một đội thắng trận đấu bóng chuyền gồm nhiều hiệp độc lập.
Câu 7. Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 8. Bài toán thực tế tìm lợi nhuận sau thuế lớn nhất của nhà máy (ứng dụng đạo hàm).
Câu 9. Dãy số cho bởi hệ thức truy hồi, tính một số hạng của dãy.
Câu 10. Bài toán xác suất mở được cửa bằng mật mã trên bảng điều khiển điện tử.
Câu 11. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, tính tang của góc nhị diện.
Câu 12. Đọc bảng biến thiên của hàm số phân thức, xác định dấu các hệ số.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Bài toán thực tế về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: kiểm tra phương án sản xuất, lập bất phương trình biểu thị điều kiện nguyên liệu, tìm doanh thu lớn nhất.
Câu 2. Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân: góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, thể tích khối đa diện tạo bởi mặt phẳng cắt, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Câu 3. Bài toán thực tế về lương tăng theo bậc (cấp số nhân): tổng tiền lương, lương tại một thời điểm, vay ngân hàng theo thể thức lãi kép và trả nợ theo lương.
Câu 4. Cho hàm số bậc ba: tính đơn điệu của hàm hợp chứa tham số, số đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức, số điểm cực trị của hàm hợp chứa căn thức, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế di chuyển quanh hồ nước hình bán nguyệt, tìm thời gian di chuyển tối đa (ứng dụng đạo hàm).
Câu 2. Tìm số giá trị của tham số để hệ điều kiện gồm bất phương trình logarit và phương trình đường thẳng có duy nhất một cặp nghiệm nguyên không âm.
Câu 3. Bài toán thực tế về mẫu số liệu ghép nhóm, tìm tứ phân vị thứ ba.
Câu 4. Tam giác có hai trung tuyến vuông góc, tính bán kính đường tròn nội tiếp.
Câu 5. Bài toán thực tế trong căn phòng dạng hình hộp chữ nhật, tìm tổng độ dài dây trang trí ngắn nhất (khoảng cách giữa hai đường thẳng).
Câu 6. Bài toán đếm kết hợp tô màu các tam giác trong ngũ giác đều và điền số tạo thành cấp số nhân.

Cấu trúc Đề giữa kì 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường THPT chuyên Chu Văn An – Hà Nội:
A. TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số tang.
Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản dạng cos x = 0.
Câu 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản dạng sin x = sin α.
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác dựa vào tập giá trị của hàm số côsin.
Câu 5. Áp dụng công thức cộng để khai triển cos(a − b).
Câu 6. Tìm số hạng của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi.
Câu 7. Tìm công bội của cấp số nhân khi biết ba số hạng liên tiếp.
Câu 8. Tính sin 2x khi biết giá trị của sin x − cos x.
Câu 9. Nhận biết mệnh đề sai về giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Câu 10. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân khi biết hai số hạng đầu.
Câu 11. Xét dấu các giá trị lượng giác của góc thuộc khoảng (π/2; π).
Câu 12. Tìm số hạng chưa biết khi ba số cho trước lập thành cấp số cộng.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Phương trình lượng giác cơ bản dạng cos x = m: tìm tập nghiệm, kiểm tra một giá trị có là nghiệm, tính giá trị lượng giác tại nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Câu 2. Bài toán thực tế về giá trị chiếc ô tô giảm theo tỉ lệ phần trăm mỗi năm: nhận diện cấp số nhân, tính số hạng, tìm số năm tối thiểu để giá trị còn dưới một nửa ban đầu.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tính tổng các số hạng đầu của cấp số nhân khi biết hai số hạng liên tiếp.
Câu 2. Tìm số hạng chưa biết khi bốn số cho trước lập thành cấp số cộng.
Câu 3. Tính tan của tổng hai góc bằng công thức cộng khi biết côsin và khoảng giá trị của góc.
Câu 4. Bài toán thực tế về dao động điều hòa: đếm số lần vật đi qua vị trí cân bằng trong khoảng thời gian cho trước.
B. TỰ LUẬN (3 điểm).
Câu 1. Chứng minh đẳng thức lượng giác:
a) Biến đổi biểu thức dạng cos a − sin a bằng công thức cộng.
b) Biến đổi biểu thức bậc bốn của sin và côsin bằng hằng đẳng thức và công thức nhân đôi.
Câu 2. Giải phương trình bậc hai đối với sin x.
Câu 3. Tìm số hạng của cấp số nhân khi biết hệ điều kiện về tổng các số hạng.
Câu 4. Bài toán thực tế về cấp số cộng: tìm số hàng ghế tối thiểu để hội trường đạt sức chứa cho trước.