Trích dẫn Đề KSCL HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 cụm các trường THPT – Thanh Hóa:
+ Bác An đang giúp con trai sắp xếp 16 cuốn sách ôn thi vào một chiếc kệ 5 ngăn phân biệt. 16 cuốn sách này thuộc 8 môn học khác nhau: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa, Văn, Anh. Mỗi môn học gồm 2 cuốn: một cuốn sách giáo khoa và một cuốn sách bài tập. Để việc ôn tập đạt hiệu quả cao nhất theo từng khối thi, bác An đặt ra các quy tắc rất khắt khe như sau: Do ngăn kệ nhỏ, mỗi ngăn chỉ được chứa tối đa 5 cuốn sách và không được để ngăn nào trống. Hai cuốn sách của cùng một môn học phải luôn nằm chung một ngăn với nhau. Các môn học trong cùng một tổ hợp môn thi phải nằm ở 3 ngăn liên tiếp để thuận tiện cho việc tra cứu. Các tổ hợp bao gồm: (Văn, Sử, Địa), (Toán, Lý, Hóa), (Toán, Hóa, Sinh) và (Toán, Lý, Anh). Các cuốn sách trong mỗi ngăn được xếp dựng đứng theo hàng ngang, thứ tự từ trái sang phải. Biết tổng số cách sắp xếp 16 cuốn sách này vào 5 ngăn kệ thỏa mãn đồng thời các điều kiện trên là T. Tính giá trị của T/2048.
+ Để ổn định cuộc sống, gia đình Bình mua một căn hộ chung cư với giá 3 tỷ đồng. Gia đình tự có 30% giá trị căn hộ và vay ngân hàng 70% số tiền còn lại để trả góp trong vòng 15 năm (180 tháng). Phương thức trả góp là cố định một số tiền hàng tháng (bao gồm cả gốc và lãi) trong từng giai đoạn lãi suất: 12 tháng đầu tiên: Ngân hàng áp dụng lãi suất ưu đãi 6,5% /năm. Trong giai đoạn này, cứ cuối mỗi tháng gia đình Bình trả cố định 18 triệu đồng. Từ tháng thứ 13 trở đi: Lãi suất được thả nổi theo thị trường là 9,5%/năm. Số tiền phải trả cố định mỗi tháng được tính toán lại dựa trên dư nợ thực tế còn lại và thời gian vay còn lại sao cho đến cuối tháng thứ 180 thì gia đình Bình tất toán (hết nợ) hoàn toàn với ngân hàng. Hỏi từ tháng thứ 13 trở đi, mỗi tháng gia đình Bình phải trả cho ngân hàng số tiền cố định là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
+ Cho tập X = {1, 2, 3, …, 12, 13}. Chọn ngẫu nhiên 4 số phân biệt từ tập X rồi đặt 1 số vào vòng tròn lớn ở chính giữa, đặt 3 số còn lại vào ba vòng tròn nhỏ xung quanh (ba vòng tròn nhỏ không phân biệt vị trí). Tính xác suất để tổng các số tự nhiên trên hai vòng tròn nhỏ bất kì luôn nhỏ hơn số ở vòng tròn lớn chính giữa đồng thời tổng cả ba số trên ba vòng tròn nhỏ luôn lớn hơn số ở vòng tròn lớn.

Trích dẫn Đề kiểm tra HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT – Bắc Ninh:
+ Để thiết lập kênh truyền thông bảo mật tuyệt đối qua mạng sợi quang đô thị, một viện công nghệ sử dụng các photon phân cực đơn lẻ phát ra từ nguồn laser. Do hiện tượng hấp thụ và tán xạ Rayleigh, xác suất P(d) để một photon vượt qua thành công đoạn sợi quang có chiều dài d (tính bằng km) mà không bị suy hao được mô hình hoá bởi hàm số: P(d) = 2^(-k.d) trong đó k là suất suy hao quang học của sợi quang (k > 0). Trong giai đoạn kiểm chuẩn ban đầu trên một tuyến cáp thử nghiệm dài 12 km, máy đếm photon đầu cuối đo được tỷ lệ photon bị thất thoát (suy hao) là 75%. Khi triển khai kết nối thực tế giữa hai trung tâm điều hành, máy phát sử dụng xung laser có tần số xung cực cao, liên tục phát ra N = 10^8 photon mỗi giây vào sợi quang. Để giao thức mã hoá bảo mật lượng tử tự động duy trì hoạt động liên tục (không bị ngắt kết nối do lỗi thiếu photon), trạm thu phải thu nhận được tối thiểu 25 photon mỗi giây.Hỏi khoảng cách tối đa d_max giữa hai trung tâm điều hành là bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của kilômét).
+ Anh Tuấn sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 3 km. Hàng tuần anh Tuấn đi xuồng máy vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bình để nhận hàng hoá do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở chợ Hoành, bên bờ biển cách bến Bình 11,5 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bình bằng xe kéo. Anh Tuấn đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó trên bờ biển nối giữa bến Bình và chợ Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Hỏi vị trí điểm hẹn hai người dự định gặp nhau cách bến Bình bao nhiêu km, biết rằng vận tốc của anh Nam là 15 km/h, vận tốc của anh Tuấn là 10 km/h. Giả thiết rằng đường bờ biển từ chợ Hoành đến bến Bình là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng nối từ trạm hải đăng đến bến Bình và anh Tuấn cũng luôn lái xuồng theo đường thẳng từ trạm hải đăng đến điểm hẹn.
+ Sửa chữa, xây dựng lối đi (cầu gỗ) là một biện pháp thường gặp để nâng cao hiệu quả tham quan du lịch. Như hình vẽ, một hồ chứa có một đảo nhỏ hình nửa đường tròn bán kính 1 (trăm mét), tâm là C, và đường kính MN song song với mặt đập. Trên mặt đập có điểm A thỏa mãn AC vuông góc với MN và AC = 3 (trăm mét). Để thuận tiện cho du khách ra đảo ngắm cảnh, dự định xây ba đoạn lối đi AB, BD, BE. Điểm B nằm trên đoạn AC; các đoạn BD, BE đều là tiếp tuyến của đường tròn tâm C, các tiếp điểm lần lượt là D, E. Biết rằng các đoạn AB, BD, BE và đảo nằm trong cùng một mặt phẳng. Ngoài ra, trên đảo nửa tròn còn xây thêm các lối đi theo cung ME, cung ND và đoạn thẳng MN. Bỏ qua các yếu tố khác, cần xây tổng chiều dài lối đi nhỏ nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cấu trúc Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Linh Trung – TP HCM:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất trên một đoạn.
Câu 2. Tính tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 3. Xác định tọa độ một đỉnh của hình lập phương trong hệ trục tọa độ cho trước.
Câu 4. Tính hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn dựa vào đồ thị.
Câu 5. Chọn đẳng thức vectơ đúng liên quan đến trọng tâm tam giác trong tứ diện.
Câu 6. Đếm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 7. Tìm hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bậc ba.
Câu 8. Xác định khoảng đồng biến của hàm số khi biết dấu của đạo hàm.
Câu 9. Tìm khoảng đồng biến của hàm số dựa vào đồ thị.
Câu 10. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số bậc hai.
Câu 11. Tính tích vô hướng của hai vectơ trong hình lập phương.
Câu 12. Tìm phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề về đạo hàm, tính đơn điệu và cực trị của hàm số bậc ba.
Câu 2. Bài toán chuyển động: xét tính đúng sai của các mệnh đề về vận tốc, quãng đường, gia tốc và vận tốc lớn nhất của vật.
Câu 3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề về tổng vectơ, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng và độ dài vectơ tổng trong hình hộp chữ nhật.
Câu 4. Xét tính đúng sai của các mệnh đề về giá trị lớn nhất, cực trị và tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số bậc ba để tính giá trị một biểu thức.
Câu 2. Tính độ lớn hợp lực của ba lực tác dụng lên một chất điểm.
Câu 3. Bài toán thực tế: tính diện tích góc hồ được ngăn bởi cây sào khi chiều dài cây sào ngắn nhất.
Câu 4. Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc ba để tính giá trị một biểu thức.
Câu 5. Tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài và góc giữa chúng.
Câu 6. Bài toán thực tế về chi phí trung bình sản xuất, ứng dụng giới hạn và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Cấu trúc Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2026 – 2027 trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Điều kiện để một điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 2. Viết tập hợp dưới dạng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng.
Câu 3. Nhận biết bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 4. Hệ quả của định lí côsin: công thức tính côsin của một góc trong tam giác.
Câu 5. Tìm phần bù của một tập hợp trong một tập hợp khác.
Câu 6. Nhận biết câu không phải là mệnh đề.
Câu 7. Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn từ hình biểu diễn miền nghiệm.
Câu 8. Rút gọn biểu thức lượng giác sử dụng giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau.
Câu 9. Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
Câu 10. Xét tính đúng sai của mệnh đề chứa kí hiệu với mọi, tồn tại.
Câu 11. Xác định tập hợp nghiệm của một phương trình bậc hai vô nghiệm.
Câu 12. Tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Bài toán thực tế về quãng đường đi vòng qua một điểm: tính góc của tam giác, sử dụng định lí sin để tính độ dài các cạnh và so sánh quãng đường.
Câu 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: nhận dạng hệ, kiểm tra nghiệm của hệ, xác định miền nghiệm và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tìm số giá trị nguyên dương của tham số để một cặp số là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 2. Bài toán thực tế: tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng định lí sin.
Câu 3. Bài toán thực tế về tập hợp: đếm số học sinh chỉ thích một trong ba môn học.
Câu 4. Bài toán thực tế: tính diện tích mảnh đất hình tứ giác bằng định lí côsin và công thức diện tích tam giác, từ đó tính chi phí lát gạch.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 1. Biểu diễn hai tập hợp trên trục số và xác định giao của hai tập hợp.
Câu 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 3. Bài toán thực tế: tính chiều dài thân cây bị nghiêng bằng định lí sin.

Cấu trúc Đề khảo sát Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 liên trường THPT – Bắc Ninh:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số cộng khi biết số hạng đầu và công sai.
Câu 2. Đếm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 3. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng tọa độ (Oyz).
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc bốn trùng phương.
Câu 5. Xác định điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 6. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất dựa vào đồ thị.
Câu 7. Chọn đẳng thức vectơ đúng trong hình lăng trụ tam giác.
Câu 8. Tìm phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số dựa vào đồ thị.
Câu 9. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Câu 10. Giải phương trình lượng giác cơ bản đối với cos.
Câu 11. Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 12. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Bài toán thực tế ứng dụng logarit: mối liên hệ giữa năng lượng và độ lớn Richter của trận động đất (tính độ lớn, tính năng lượng, so sánh năng lượng giữa các trận động đất).
Câu 2. Cho hàm số bậc ba: tính đạo hàm, tìm điểm cực đại, xét tính đồng biến trên khoảng, tìm giá trị nhỏ nhất trên đoạn.
Câu 3. Bài toán thực tế: gấp miếng bìa hình vuông thành hình chóp tứ giác đều, tính diện tích đáy, diện tích phần bị cắt bỏ, lập công thức thể tích và tìm kích thước để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu 4. Vectơ trong không gian với hình hộp: đẳng thức vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, độ dài đoạn thẳng nối tâm hình bình hành và trọng tâm tam giác.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tính xác suất chọn được tam giác vuông từ các đỉnh của bát giác đều có ba số gắn trên ba đỉnh lập thành cấp số cộng.
Câu 2. Bài toán đếm số cách xếp ba số phân biệt sao cho tổng lập phương của chúng chia hết cho 9.
Câu 3. Bài toán thực tế: xác định hàm số bậc ba mô hình hóa nhiệt độ lò nung gốm dựa vào điểm cực tiểu, từ đó tính nhiệt độ tại một lần đo.
Câu 4. Bài toán thực tế: tính thể tích khối tứ diện tạo thành khi cắt và hàn tấm thép hình chữ nhật.
Câu 5. Bài toán thực tế: tìm số sản phẩm ít nhất cần sản xuất để lợi nhuận của doanh nghiệp vượt một mức cho trước.
Câu 6. Bài toán thực tế ứng dụng đường elip trong không gian Oxyz: tìm khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị dò tìm đến trạm chỉ huy.