Cấu trúc Đề giữa học kỳ 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường Tạ Quang Bửu – Hà Nội:
Phần I. Trắc nghiệm 4 lựa chọn (12 câu).
Kiểm tra kiến thức nhận biết và thông hiểu cơ bản:
+ Hàm số và phương trình lượng giác: Tìm tập nghiệm phương trình lượng giác cơ bản, công thức biến đổi (công thức nhân đôi, cộng), xét tính chẵn/lẻ của hàm số.
+ Dãy số – Cấp số: Nhận diện cấp số nhân, tìm công bội, tính số hạng tổng quát và số hạng thứ n của dãy số/cấp số nhân.
+ Hình học không gian: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm đường thẳng và mặt phẳng, quan hệ song song giữa hai đường thẳng (đường trung bình), định lý về ba giao tuyến.
Phần II. Trắc nghiệm đúng/sai (2 câu).
Kiểm tra tính đúng/sai qua phân tích đa chiều:
+ Hình học không gian: Vị trí tương đối giữa các đường thẳng (song song, chéo nhau), quan hệ song song đường – mặt và hình dạng thiết diện trong hình chóp có đáy là hình bình hành.
+ Hàm số lượng giác: Tập xác định, tập giá trị, dấu của hàm số trên một khoảng và số nghiệm/họ nghiệm của phương trình lượng giác.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (4 câu).
Dạng toán vận dụng tính toán ra đáp số:
+ Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác.
+ Tỉ số đoạn thẳng trong không gian thông qua giao điểm đường thẳng và mặt phẳng.
+ Bài toán thực tế ứng dụng cấp số cộng (tổng số ghế của các hàng ghế).
+ Bài toán thực tế tìm giá trị nhỏ nhất (nhiệt độ) thông qua miền giá trị hàm lượng giác.
Phần IV. Tự luận (3 câu).
Yêu cầu trình bày lời giải chi tiết:
+ Lượng giác: Giải phương trình lượng giác cơ bản chứa góc bù/đối và phương trình dạng biến đổi đưa về cùng hàm số.
+ Hình học không gian: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (hình chóp đáy hình thang) và chứng minh đường thẳng đi qua hai trọng tâm song song với cạnh đáy.
+ Dãy số: Xác định công bội và tính số hạng thứ 6 của cấp số nhân khi biết hai số hạng đầu.

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội:
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Kiểm tra kiến thức nhận biết và thông hiểu:
+ Lượng giác cơ bản: Đổi đơn vị góc, giá trị lượng giác trên đường tròn, tập xác định, công thức cộng/nhân đôi, đồ thị hàm số lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản.
+ Hình học không gian: Các yếu tố của hình chóp, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, đường thẳng song song.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Các bài toán phức hợp yêu cầu lập luận nhiều bước:
+ Biến đổi và tính toán hệ thức lượng giác.
+ Hình học không gian (quan hệ song song, giao tuyến của các mặt phẳng, tỉ số đoạn thẳng).
+ Phương trình lượng giác và tìm số nghiệm trên khoảng cho trước.
+ Bài toán thực tế ứng dụng hàm số lượng giác (mô hình độ dài bóng cột ăng-ten).
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Các bài toán vận dụng và vận dụng cao:
+ Mô hình thực tế lượng giác (nhiệt độ theo thời gian, cabin đu quay quay đều).
+ Biến đổi, rút gọn biểu thức lượng giác.
+ Hình học không gian tính tỉ số đoạn thẳng.
+ Tìm số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác.
+ Tìm tham số m nguyên để phương trình lượng giác có nghiệm.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Huế:
+ Một nhóm gồm 9 bạn học sinh, trong đó có Trí và Lan. Các bạn cùng chơi trò chơi tàu lượn siêu tốc gồm 3 toa nối tiếp nhau: Toa 1, Toa 2 và Toa 3. Biết mỗi toa phải có ít nhất 1 người, gọi p là xác suất để Toa 1 chỉ có đúng 2 người là Trí và Lan, tính giá trị 42p.
+ Trong một hệ thống trí tuệ nhân tạo (AI) dùng camera để nhận diện vật thể, camera được gắn trên một mô-tơ có thể quay liên tục. Khi camera quay quanh vật thể, góc nhìn thay đổi, làm cho chất lượng các đặc trưng hình ảnh mà hệ thống thu nhận cũng thay đổi. Hệ thống sử dụng hai thuật toán nhận diện độc lập. Với mỗi góc quay x (đơn vị radian), 0 ≤ x ≤ 8π, mỗi thuật toán đưa ra một chỉ số tin cậy cho kết quả nhận diện. Qua quá trình thử nghiệm, các kỹ sư mô hình hóa hai chỉ số tin cậy này lần lượt bởi các hàm số f(x) = 1 + sin²(x) và g(x) = 1 + cos²(x). Để đánh giá mức độ phối hợp của hai thuật toán, hệ thống sử dụng một chỉ số kết hợp là H(x) = log₄[f(x)].log₄[g(x)]. Gọi H₀ = log₄(3/2) và hệ thống đạt trạng thái phối hợp tối ưu khi căn bậc hai của H(x) bằng H₀. Gọi S là tổng tất cả các góc quay x thuộc đoạn [0; 8π] tại đó hệ thống đạt trạng thái phối hợp tối ưu, tính (20S)/π.
+ Cho bảng vuông gồm 5×5 ô vuông con, mỗi ô được điền một số sao cho trên mỗi hàng tính từ trái qua các số theo thứ tự là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, các số trên mỗi cột tính từ trên xuống theo thứ tự cũng là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Do sơ suất nên trên bảng vuông chỉ còn xuất hiện một số số như hình vẽ bên. Gọi x là số được điền vào ô của bảng như hình dưới, tính giá trị của 10x².

Cấu trúc Đề giữa học kỳ 1 Toán 11 năm 2026 – 2027 trường THPT Việt Đức – Hà Nội:
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm).
Kiến thức cơ bản về góc lượng giác, công thức lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản, hàm số lượng giác và đồ thị.
Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm).
Câu 1: Bài toán ứng dụng thực tế về chuyển động của cánh quạt tuabin gió gắn hệ tọa độ Oxy để tính toán góc lượng giác và chiều cao các điểm.
Câu 2: Bài toán biện luận số nghiệm của phương trình lượng giác chứa tham số thực m.
Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm).
Bài toán thực tế tính độ dài cung tròn trên bờ hồ, tính giá trị lượng giác, tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số, và đếm số nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn cho trước.
Phần IV: Tự luận (3 điểm).
Câu 1: Bài toán vật lý về dao động điều hòa (xác định biên độ, pha ban đầu, chu kỳ và số dao động toàn phần trong 1 phút).
Câu 2: Biến đổi và rút gọn biểu thức lượng giác.
Câu 3: Chứng minh hệ thức lượng giác trong tam giác ABC khi có điều kiện về độ dài các cạnh.