Trích dẫn Đề đánh giá Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến – TP HCM:
+ Để chuẩn bị cho hội chợ “Ý tưởng xanh”, bạn Nam dự định làm một chiếc khay trồng rau mầm thủy canh dạng hình chóp cụt đều không có nắp. Từ một tấm vật liệu tái chế hình vuông có cạnh 8 dm, Nam cắt bỏ bốn phần giống nhau ở bốn góc, sau đó gấp tạo hình rồi hàn các mép lại để được chiếc khay như hình vẽ bên dưới. Biết đáy khay là hình vuông có cạnh bằng 3 dm. Hỏi chiều cao của chiếc khay trồng rau này bằng bao nhiêu đề-xi-mét?
+ Trong một dự án nghiên cứu công nghệ vật liệu mới, các kỹ sư thiết kế một tấm pin năng lượng mặt trời dạng hình vuông có cạnh 1 m. Để tối ưu hóa khả năng hấp thụ ánh sáng và tản nhiệt, mặt tấm pin được phủ các lớp vi mạch cảm biến dạng phân mảnh (fractal). Ban đầu, tấm pin hình vuông được chia thành 9 ô vuông nhỏ bằng nhau, ô vuông ở chính giữa được phủ một lớp vật liệu cảm biến sẫm màu (màu đen). Ở giai đoạn tiếp theo, mỗi ô vuông màu sáng còn lại tiếp tục được chia thành 9 ô vuông nhỏ hơn và ô chính giữa của nó lại được phủ vật liệu cảm biến sẫm màu. Quá trình chia nhỏ và phủ vi mạch sẫm màu này được thực hiện liên tiếp đúng 5 lần. Tính tổng diện tích mặt tấm pin đã được phủ vật liệu cảm biến sẫm màu sau 5 lần thực hiện theo đơn vị mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
+ Cho tập hợp X = {1; 2; 3; . . . ; 12}. Chọn ngẫu nhiên 4 số phân biệt từ tập X. Trong 4 số được chọn, ta đặt 1 số vào vòng tròn lớn ở chính giữa, 3 số còn lại được đặt vào ba vòng tròn nhỏ xung quanh (biết rằng ba vòng tròn nhỏ này không phân biệt vị trí). Gọi P là xác suất để các số được đặt thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Ba số ở ba vòng tròn nhỏ có thể sắp xếp thành một cấp số cộng tăng. Số ở vòng tròn lớn chính giữa bằng tổng của cả ba số ở ba vòng tròn nhỏ. Tính giá trị của biểu thức 33 990P.

Trích dẫn Đề lập đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Đồng Nai:
+ Cho tam giác ABC không cân. Đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF, đường thẳng MB cắt đường thẳng DE tại S và đường thẳng MC cắt đường thẳng DF tại R. a) Chứng minh ba điểm A, R, S thẳng hàng. b) Gọi d là đường thẳng đối xứng với đường thẳng AD qua đường phân giác trong góc BAC. Chứng minh các đường thẳng RE, SF và d đồng quy.
+ Cho số nguyên dương lẻ n ≥ 2 và một số nguyên tố lẻ p. Xét một bảng vuông n x n, tại mỗi ô vuông đơn vị ta điền một số nguyên thuộc tập {1; 2; …; p – 1}. Một bảng được gọi là “TPĐN” nếu thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: i) Tích của 4 số trong bất kỳ ô vuông 2 × 2 nào trên bảng đều đồng dư với 1 mô-đun p. ii) Tích của tất cả n² số trên bảng đồng dư với –1 mô-đun p. a) Hãy hoàn thành bảng “TPĐN” với n = 3 và p = 5 sau đây. b) Tính số lượng bảng “TPĐN” theo n và p (hai bảng được gọi là khác nhau nếu tồn tại ô vuông đơn vị ở hàng i và cột j trong hai bảng chứa hai số khác nhau).