ĐỀ KIỂM TRA KHTN 7 (2)-HÓA
Trích dẫn Đề thi Olympic môn Toán 11 Trại hè Hùng Vương lần thứ 20 năm 2026:
+ Cho tứ giác ABCD không phải hình thang và nội tiếp đường tròn (O). Giả sử có E, F lần lượt thuộc các đoạn AB, CD sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD có tâm là điểm I và tiếp xúc với AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác FAB có tâm là điểm J và tiếp xúc với CD. Hai đường tròn (I), (J) này cắt nhau tại P, Q. Gọi M là giao điểm của FA, DE, N là giao điểm của FB, CE và K là giao điểm của IE, JF. a) Chứng minh rằng EF là trung trực của đoạn thẳng MN và các đường thẳng OK, EF, PQ đồng quy. b) Chứng minh rằng các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
+ Tại chương trình Trại hè Hùng Vương lần thứ XX năm 2026, Ban tổ chức đã sắp xếp 26 buổi giao lưu và nghe giảng bài của các cựu học sinh đạt huy chương IMO của Việt Nam. Biết rằng có tất cả n học sinh môn Toán đăng ký và vì theo sắp xếp chương trình, mỗi buổi sẽ có đúng 20 học sinh tham gia và 2 học sinh bất kỳ tham gia chung không quá 1 buổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của n trong từng trường hợp sau (có xây dựng ví dụ cụ thể): a) Mỗi học sinh được tham gia không quá 2 buổi. b) Có một số học sinh được tham gia nhiều hơn 2 buổi.
+ Cho tứ giác ABCD không phải hình thang và nội tiếp đường tròn (O). Giả sử có E, F lần lượt thuộc các đoạn AB, CD sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD có tâm là điểm I và tiếp xúc với AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác FAB có tâm là điểm J và tiếp xúc với CD. Hai đường tròn (I), (J) này cắt nhau tại P, Q. Gọi M là giao điểm của FA, DE, N là giao điểm của FB, CE và K là giao điểm của IE, JF. a) Chứng minh rằng EF là trung trực của đoạn thẳng MN và các đường thẳng OK, EF, PQ đồng quy. b) Chứng minh rằng các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
+ Tại chương trình Trại hè Hùng Vương lần thứ XX năm 2026, Ban tổ chức đã sắp xếp 26 buổi giao lưu và nghe giảng bài của các cựu học sinh đạt huy chương IMO của Việt Nam. Biết rằng có tất cả n học sinh môn Toán đăng ký và vì theo sắp xếp chương trình, mỗi buổi sẽ có đúng 20 học sinh tham gia và 2 học sinh bất kỳ tham gia chung không quá 1 buổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của n trong từng trường hợp sau (có xây dựng ví dụ cụ thể): a) Mỗi học sinh được tham gia không quá 2 buổi. b) Có một số học sinh được tham gia nhiều hơn 2 buổi.
