CẤU TRÚC ĐỀ THI:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Gồm 12 câu (từ câu 1 đến câu 12), mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án đúng. Các câu hỏi trải đều ba chủ đề của học kì 1: ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số (tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất, tiệm cận, nhận dạng đồ thị và bảng biến thiên); vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian; các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm (khoảng biến thiên, phương sai…).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Gồm 4 câu, mỗi câu có 4 ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý. Các câu xoay quanh khảo sát hàm số, tọa độ trong không gian và các bài toán thực tế (hàm chi phí sản xuất, mô hình ngôi nhà trong hệ tọa độ Oxyz…), các ý được sắp xếp từ dễ đến khó.
PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGẮN.
Gồm 6 câu, thí sinh tự giải và điền đáp số. Nội dung gồm các bài toán về tọa độ và vectơ trong không gian, cực trị và tâm đối xứng của đồ thị hàm số, bài toán tối ưu trong thực tế (lợi nhuận, chi phí, hệ thống cáp treo…) và bài toán thống kê với mẫu số liệu ghép nhóm.

CẤU TRÚC ĐỀ THI:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Gồm 12 câu (từ câu 1 đến câu 12), mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án đúng. Nội dung trải đều các chủ đề của học kì 1: hàm số lượng giác và phương trình lượng giác; dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân; các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm; quan hệ song song trong không gian; giới hạn và hàm số liên tục.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Gồm 2 câu, mỗi câu có 4 ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý. Các câu xoay quanh quan hệ song song trong không gian (hình chóp, hình lăng trụ, tứ diện), giới hạn và hàm số liên tục, dãy số – cấp số, kèm các bài toán thực tế (diện tích rừng, lượng rác thải, tiền lương…).
PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGẮN.
Gồm 4 câu, thí sinh tự giải và điền đáp số. Nội dung gồm các bài toán về giới hạn của dãy số và hàm số, hàm số liên tục, cấp số cộng – cấp số nhân, quan hệ song song trong không gian, mẫu số liệu ghép nhóm, cùng nhiều bài toán thực tế (bánh răng, cối xay gió, đèn tre, tô màu hình lặp vô hạn…).
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Gồm 2 đến 4 bài: tính giới hạn, xét tính liên tục của hàm số, bài toán hình học không gian (tìm giao tuyến, chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng…) và bài toán thực tế vận dụng kiến thức cấp số nhân, giới hạn, lượng giác.

CẤU TRÚC ĐỀ THI:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Gồm 12 câu (từ câu 1 đến câu 12), mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án đúng. Nội dung trải đều các chủ đề của học kì 1: mệnh đề và tập hợp; bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; hệ thức lượng trong tam giác; vectơ (các phép toán vectơ, tích vô hướng, tọa độ của vectơ); số gần đúng và các số đặc trưng của mẫu số liệu.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Gồm 2 câu, mỗi câu có 4 ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý. Các câu xoay quanh vectơ và tọa độ trong mặt phẳng Oxy, hệ thức lượng trong tam giác, thống kê, kèm các bài toán thực tế (hai tàu cá rời cảng, đặt trạm nước sạch, sản xuất may mặc…).
PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGẮN.
Gồm 4 câu, thí sinh tự giải và điền đáp số. Nội dung gồm các bài toán về vectơ và tọa độ, ứng dụng hệ thức lượng để đo chiều cao, khoảng cách trong thực tế, lực tác dụng lên vật, bài toán tối ưu với hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và bài toán thống kê.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Gồm 2 đến 4 bài: tọa độ và vectơ trong mặt phẳng Oxy, chứng minh đẳng thức vectơ, giải tam giác và bài toán đo đạc thực tế, tổng hợp lực, bài toán thống kê, bài toán kinh tế dùng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cấu trúc Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT chuyên Quốc học – Huế:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 2. Tính hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất trên một đoạn.
Câu 3. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba.
Câu 4. Dựa vào bảng biến thiên, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Câu 5. Nhận dạng hàm số bậc ba dựa vào đồ thị.
Câu 6. Dựa vào bảng biến thiên, tìm mệnh đề sai về tính đơn điệu của hàm số.
Câu 7. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số bậc bốn trùng phương.
Câu 8. Dựa vào bảng biến thiên, tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = k.
Câu 9. Tìm biểu thức vận tốc của chất điểm khi biết phương trình chuyển động.
Câu 10. Dựa vào bảng biến thiên, đếm tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 11. Nhận dạng hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất dựa vào đồ thị.
Câu 12. Cho biểu thức đạo hàm f'(x), tìm số điểm cực trị của hàm số.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề về tập xác định, tiệm cận đứng, đạo hàm và khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 2. Bài toán thực tế thuê xe ô tô điện chở khách: tính số tiền tài xế thu được, tìm số tiền lớn nhất trong một chuyến và tổng chi phí thấp nhất khi chia đoàn khách thành hai chuyến.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba, tính khoảng cách từ tâm đối xứng đến trục hoành.
Câu 2. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất, tính giá trị biểu thức liên quan đến hệ số.
Câu 3. Bài toán thực tế: tìm diện tích lớn nhất của hình vành khuyên làm quạt giấy, được cắt từ tờ giấy hình quạt có chu vi cho trước.
Câu 4. Bài toán thực tế: tìm tổng diện tích nhỏ nhất của các đường đi xung quanh bể bơi hình chữ nhật.
PHẦN IV. TỰ LUẬN.
Câu 1. (1,0 điểm) Xét tính đơn điệu và tìm các điểm cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương.
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất trên một đoạn.
Câu 3. (1,0 điểm) Bài toán thực tế về chi phí sản xuất, doanh thu và lợi nhuận của một công ty nông sản.
a) Lập công thức tính lợi nhuận theo khối lượng nguyên liệu chế biến.
b) Tìm lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được trong một tháng.

Cấu trúc Đề giữa học kì 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Vĩnh Linh – Quảng Trị:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN.
Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên, đếm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Câu 2. Dựa vào bảng biến thiên, xác định hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn.
Câu 4. Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba, tìm số điểm cực trị của hàm số.
Câu 5. Dựa vào bảng biến thiên, chọn khẳng định đúng về cực trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Câu 6. Tìm hàm số nghịch biến trên R.
Câu 7. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 8. Dựa vào bảng biến thiên, tìm mệnh đề sai về cực trị, giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất, tính đơn điệu và tiệm cận.
Câu 9. Nhận dạng hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất dựa vào đồ thị.
Câu 10. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 11. Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 12. Dựa vào bảng biến thiên, tìm khoảng đồng biến của hàm số.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề về tập xác định, điểm thuộc đồ thị, đạo hàm và điểm cực trị của một hàm số bậc ba.
Câu 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề về tính đơn điệu, giá trị lớn nhất trên đoạn, tiệm cận đứng và đạo hàm của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề về giao điểm với trục Oy, đạo hàm, khoảng đồng biến và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
Câu 4. Cho bảng biến thiên của hàm số, xét tính đúng sai của các mệnh đề về tiệm cận, tính đơn điệu, cực trị và giá trị lớn nhất của hàm số.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Xác định các hệ số của hàm số bậc ba khi biết đồ thị đi qua gốc tọa độ và tọa độ hai điểm cực trị, từ đó tính giá trị biểu thức.
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất trên một đoạn.
Câu 3. Bài toán thực tế: tìm mức giá dịch vụ nghỉ dưỡng để lợi nhuận hàng tháng lớn nhất.
Câu 4. Bài toán chuyển động: tìm vận tốc lớn nhất của vật khi biết phương trình quãng đường theo thời gian.
Câu 5. Bài toán thực tế: xác định vị trí xây cầu bắc qua sông để đường đi giữa hai thành phố ngắn nhất.
Câu 6. Bài toán thực tế: tìm khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên bờ hồ (đồ thị hàm số bậc ba) đến con đường (đường thẳng).