giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 - 2025. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 25/12/2024 và 26/12/2024. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 - 2025

1. Giới thiệu về tài liệu, đề thi

TAODETHI.xyz giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 25/12/2024 và 26/12/2024. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

2. Nội dung chính của tài liệu, đề thi

Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025:
+ Cho một bảng ô vuông 3k × 3k (k là số nguyên dương), các ô của bảng được đánh tọa độ theo cột và hàng: ô (i; j) nằm trên cột thứ i từ trái qua phải và trên hàng thứ j từ dưới lên trên. Người ta muốn đặt 4k viên bi vào các ô của bảng, mỗi ô có không quá một viên, thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Mỗi hàng và mỗi cột đều có ít nhất một viên bi; Mỗi viên bi nằm cùng hàng hoặc cùng cột với ít nhất một viên bi khác. a) Xét k = 1. Có bao nhiêu cách đặt 4 viên bi vào bảng thỏa mãn các điều kiện trên? (Hai cách đặt bi được coi là khác nhau nếu có một ô (i; j) có bi trong một cách đặt nhưng không có bi trong cách còn lại). a) Xét k > 1 tổng quát. Xác định số tự nhiên N lớn nhất sao cho với mọi cách đánh dấu N ô phân biệt trên bảng, luôn tồn tại một cách đặt 4k viên bi thỏa mãn các điều kiện trên mà không có viên bi nào đặt ở một trong N ô đã được đánh dấu.
+ Xét đa thức P(x) = x4 − x3 + x. a) Chứng minh rằng với mọi số dương a, đa thức P(x) − a có duy nhất một nghiệm dương. b) Xét dãy số (an) được xác định bởi a1 = 1/3 và với mọi n > 1, an+1 là nghiệm dương của đa thức P(x) − an. Chứng minh rằng dãy (an) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
+ Với mỗi số nguyên n > 0, đặt un = (2 + √5)^n + (2 − √5)^n. a) Chứng minh rằng un là số nguyên dương với mọi n > 0. Khi n thay đổi, số dư của un khi chia cho 24 lớn nhất bằng bao nhiêu? b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a, b) với a, b nhỏ hơn 500 sao cho với mọi n lẻ ta có un ≡ an − bn (mod 1111).

3. Xem trước tài liệu, đề thi

4. Tải xuống tài liệu, đề thi

de-thi-chon-hoc-sinh-gioi-quoc-gia-mon-toan-thpt-nam-hoc-2024-2025.pdf

5. Làm bài thi Online đề thi này

ĐANG CẬP NHẬT
Theo TOANMATH
Link bài gốc: https://toanmath.com/2024/12/de-thi-chon-hoc-sinh-gioi-quoc-gia-mon-toan-thpt-nam-hoc-2024-2025.html
TAODETHI.XYZ
  • MÔN HỌC

  • Môn Toán

    Môn Ngữ văn

    Môn Tiếng anh

    Môn Vật lí

    Môn Hoá học

    Môn Sinh học

    Môn Lịch sử

    Môn Địa lí

    Môn GDCD

  • TOÁN 10

  • Đề thi giữa học kỳ 1

    Đề thi học kỳ 1

    Đề thi giữa học kỳ 2

    Đề thi học kỳ 2

    Đề thi khảo sát

    Đề thi học sinh giỏi

  • TOÁN 11

  • Đề thi giữa học kỳ 1

    Đề thi học kỳ 1

    Đề thi giữa học kỳ 2

    Đề thi học kỳ 2

    Đề thi khảo sát

    Đề thi học sinh giỏi

  • TOÁN 12

  • Đề thi giữa học kỳ 1

    Đề thi học kỳ 1

    Đề thi giữa học kỳ 2

    Đề thi học kỳ 2

    Đề thi khảo sát

    Đề thi học sinh giỏi

  • ĐỀ THI THỬ

  • Môn Toán

    Môn Ngữ văn

    Môn Tiếng anh

    Môn Vật lí

    Môn Hoá học

    Môn Sinh học

    Môn Lịch sử

    Môn Địa lí

    Môn GDCD

  • THI ONLINE

  • Môn Toán

    Môn Ngữ văn

    Môn Tiếng anh

    Môn Vật lí

    Môn Hoá học

    Môn Sinh học

    Môn Lịch sử

    Môn Địa lí

    Môn GDCD

    ĐIỂM THI 2023

    1. /
    ©2025 TAODETHI.XYZ
    Nội dung được sưu tầm từ Internet. Chúng tôi không chịu trách nhiệm về nội dung trên website này.
    Email: taodethi.xyz@gmail.com